Вариант-18 | РГР Криволинейные интегралы

Опубликовано: 29.12.2021Рубрика: Криволинейные интегралыАвтор: Ищанов Т.Р.

1. Вычислить криволинейный интеграл первого рода

$\int_{L}\frac{dl}{\sqrt{x^2+y^2+4}}$

вдоль кривой $L:$ прямая $AB,\ A(0;0)\ B(1;2).$

2. Вычислить криволинейный интеграл второго рода

$\int_{L}\left(x^2-2xy\right)dx+\left(y^2-2xy\right)dy$

вдоль кривой $L: y=x^2;-1\le x \le1.$

3. Найти массу дуги $L: y=2x+1$ от $A(0;1)$ до $B\left(2;5\right),$ если задана линейная плотность

$\rho\left(x;y\right)=\frac{(y-2x)}{y}.$

4. Найти работу силы

$\overline{F}\left(y;-2x\right)$

при перемещении точки вдоль кривой $L: x^2+y^2=1;y\geq0.$

5. Вычислить интеграл по формуле Грина (интегрирование производится в положительном направлении):

$\int_{L}{y^3dx-x^3dy},$

$L: x^2+y^2=4y.$

6. Найти функцию $u\left(x;y\right)$ по заданному полному дифференциалу

$du=\left(\frac{y^2}{\left(x-y\right)^2}-\frac{1}{x}\right)dx+\left(\frac{1}{y}-\frac{x^2}{\left(x-y\right)^2}\right)dy.$

0 668 просмотров

Добавить комментарий