fbpx

Вариант-20 | РГР Криволинейные интегралы

1. Вычислить криволинейный интеграл первого рода

    \[\int_{L}\ xy\ dl\]

вдоль кривой L: граница квадрата ABCD, \ A(1;0); B(0;1); C(-1;0); D(0;-1).

2. Вычислить криволинейный интеграл второго рода

    \[\int_{L}\cos{ydx-\sin{ydy}}\]

вдоль кривой L: y=-x;\ -2\pi\le\ x\le-\pi.

3. Найти массу дуги L: x=\cos{2t;y=\sin{2t;\ 0\le t\le\pi\ }}, если задана линейная плотность \rho\left(x;y\right)=x^2.

4. Найти работу силы

    \[\overline{F}\left(y^2x;x+y\right)\]

при перемещении точки вдоль кривой L: ломанная AMNB, \ A(1;0); B(-1;0); M(1;1); N(-1;1).

5. Вычислить интеграл по формуле Грина (интегрирование производится в положительном направлении):

    \[\int_{L}{xy^2dy-x^2ydx},\]

L: x^2+y^2=16.

6. Найти функцию u\left(x;y\right) по заданному полному дифференциалу

    \[du=\frac{xdx+\left(2x+y\right)dy}{\left(x+y\right)^2}.\]

Понравилась статья? Поделиться с друзьями:
Добавить комментарий

;-) :| :x :twisted: :smile: :shock: :sad: :roll: :razz: :oops: :o :mrgreen: :lol: :idea: :grin: :evil: :cry: :cool: :arrow: :???: :?: :!: