Вариант-20 | РГР Криволинейные интегралы

Опубликовано: 29.12.2021Рубрика: Криволинейные интегралыАвтор: Ищанов Т.Р.

1. Вычислить криволинейный интеграл первого рода

$\int_{L}\ xy\ dl$

вдоль кривой $L:$ граница квадрата $ABCD, \ A(1;0); B(0;1); C(-1;0); D(0;-1).$

2. Вычислить криволинейный интеграл второго рода

$\int_{L}\cos{ydx-\sin{ydy}}$

вдоль кривой $L: y=-x;\ -2\pi\le\ x\le-\pi.$

3. Найти массу дуги $L: x=\cos{2t;y=\sin{2t;\ 0\le t\le\pi\ }},$ если задана линейная плотность $\rho\left(x;y\right)=x^2.$

4. Найти работу силы

$\overline{F}\left(y^2x;x+y\right)$

при перемещении точки вдоль кривой $L:$ ломанная $AMNB, \ A(1;0); B(-1;0); M(1;1); N(-1;1).$

5. Вычислить интеграл по формуле Грина (интегрирование производится в положительном направлении):

$\int_{L}{xy^2dy-x^2ydx},$

$L: x^2+y^2=16.$

6. Найти функцию $u\left(x;y\right)$ по заданному полному дифференциалу

$du=\frac{xdx+\left(2x+y\right)dy}{\left(x+y\right)^2}.$

0 835 просмотров

Добавить комментарий