fbpx

Вариант-3 | РГР Криволинейные интегралы

1. Вычислить криволинейный интеграл первого рода

    \[\int_{L}\left(x+y\right)dl\]

вдоль кривой L: граница треугольника ABC,\ \ A\left(0;0\right);\ B\left(1;0\right);\ C(0;1).

2. Вычислить криволинейный интеграл второго рода

    \[\int_{L}\left(y^2-z^2\right)dx+2yzdy-x^2dz\]

вдоль кривой L: x=t;y=t^2;z=t^3;0\le\ t\le1.

3. Найти массу дуги L:\ \ x=2\left(t-\sin{t}\right);y=2(1-\cos{t);0\le t\le2\pi,\ } если задана
линейная плотность \rho\left(x;y\right)=\sqrt{y^3}.

4. Найти работу силы

    \[\overline{F}\left(\frac{y}{x^2+y^2};\frac{x}{x^2+y^2}\right)\]

при перемещении точки вдоль кривой L: y=x;1\le x \le2.

5. Вычислить интеграл по формуле Грина (интегрирование производится в положительном направлении):

    \[\int_{L}{\left(x+y\right)^2dx-\left(x^2+y^2\right)dy},\]

L: контур ∆ABC, (A1;1);\ B(3;2);\ C(2;5).

6. Найти функцию u(x;y) по заданному полному дифференциалу

    \[du=\left(e^{x+y}+\cos{\left(x-y\right)}\right)dx+\left(e^{x+y}-\cos{\left(x-y\right)+2}\right)dy\]

.

Понравилась статья? Поделиться с друзьями:
Добавить комментарий

;-) :| :x :twisted: :smile: :shock: :sad: :roll: :razz: :oops: :o :mrgreen: :lol: :idea: :grin: :evil: :cry: :cool: :arrow: :???: :?: :!: