Вариант-3 | РГР Криволинейные интегралы

Опубликовано: 23.12.2021Рубрика: Криволинейные интегралыАвтор: Ищанов Т.Р.

1. Вычислить криволинейный интеграл первого рода

$\int_{L}\left(x+y\right)dl$

вдоль кривой $L:$ граница треугольника $ABC,\ \ A\left(0;0\right);\ B\left(1;0\right);\ C(0;1)$ .

2. Вычислить криволинейный интеграл второго рода

$\int_{L}\left(y^2-z^2\right)dx+2yzdy-x^2dz$

вдоль кривой $L: x=t;y=t^2;z=t^3;0\le\ t\le1$ .

3. Найти массу дуги $L:\ \ x=2\left(t-\sin{t}\right);y=2(1-\cos{t);0\le t\le2\pi,\ }$ если задана
линейная плотность $\rho\left(x;y\right)=\sqrt{y^3}$ .

4. Найти работу силы

$\overline{F}\left(\frac{y}{x^2+y^2};\frac{x}{x^2+y^2}\right)$

при перемещении точки вдоль кривой $L: y=x;1\le x \le2$ .

5. Вычислить интеграл по формуле Грина (интегрирование производится в положительном направлении):

$\int_{L}{\left(x+y\right)^2dx-\left(x^2+y^2\right)dy},$

$L:$ контур $∆ABC, (A1;1);\ B(3;2);\ C(2;5)$ .

6. Найти функцию $u(x;y)$ по заданному полному дифференциалу

$du=\left(e^{x+y}+\cos{\left(x-y\right)}\right)dx+\left(e^{x+y}-\cos{\left(x-y\right)+2}\right)dy$

.

0 759 просмотров

Добавить комментарий