Вариант-4 | РГР Криволинейные интегралы

Опубликовано: 23.12.2021Рубрика: Криволинейные интегралыАвтор: Ищанов Т.Р.

1. Вычислить криволинейный интеграл первого рода

$\int_{L}\left(2x+y\right)dl$

вдоль кривой $L:$ ломанная $ABOA,\ \ A(1;0);\ B(0;2);O(0;0).$

2. Вычислить криволинейный интеграл второго рода

$\int_{L}{ydx+\frac{x}{y}dy}$

вдоль кривой $L: y=e^{-x}$ от точки $A(0;1)$ до точки $B(-1;e)$ .

3. Найти массу дуги $L: y={2x}^2$ от точки $A\left(1;2\right)$ до точки $B\left(2;8\right),$ если задана линейная плотность

$\rho\left(x;y\right)=\sfrac{y}{x}$

4. Найти работу силы

$\overline{F}(yz;xz;xy)$

при перемещении точки вдоль кривой $L: x=4\cos {t;y=4\sin{t;z=2t;0\le t\le2\pi.}}$

5. Вычислить интеграл по формуле Грина (интегрирование производится в положительном направлении):

$\int_{L}{3xydy+y^2}dx,$

$L: x^2+y^2=2y.$

6. Найти функцию u (x;y) по заданному полному дифференциалу

$du=\left(y+\ln{\left(x+1\right)}\right)dx+\left(x+1-e^y\right)dy.$

0 857 просмотров

Добавить комментарий