fbpx

Вариант-5 | РГР Криволинейные интегралы

1. Вычислить криволинейный интеграл первого рода

    \[\int_{L}\ x^2dl,\]

вдоль кривой L: x^2+y^2=16;\ y\geq0.

2. Вычислить криволинейный интеграл второго рода

    \[\int_{L}{(x^2-}y)dx-\left(x-y^2\right)dy\]

вдоль кривой L: x=5\cos{t;y=5\sin{t}} от точки A(5;0) до B(0;5).

3. Найти массу дуги L: отрезок AB,\ A\left(1;0\right);\ B\left(4;6\right), если задана линейная
плотность

    \[\rho\left(x;y\right)=\frac{\sqrt{y+2}}{x}\]

.

4. Найти работу силы

    \[\overline{F}(-y;x)\]

при перемещении точки вдоль кривой L: x=2{cos}^3t;y=2 {sin}^3t;0\le\ t\le2\pi.

5. Вычислить интеграл по формуле Грина (интегрирование проводится в положительном направлении):

    \[\int_{L}{e^y\left[\left(1-\cos{y}\right)dx+\left(\sin{y-y}\right)dy\right]},\]

L: граница области 0<x<\pi;0<y<\sin{x.}

6. Найти функцию u\left(x;y\right) по заданному полному дифференциалу

    \[du=\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\right)dx+\left(\frac{2}{y}-\frac{x}{y^2}\right)dy.\]

Понравилась статья? Поделиться с друзьями:
Добавить комментарий

;-) :| :x :twisted: :smile: :shock: :sad: :roll: :razz: :oops: :o :mrgreen: :lol: :idea: :grin: :evil: :cry: :cool: :arrow: :???: :?: :!: