Вариант-5 | РГР Криволинейные интегралы

Опубликовано: 23.12.2021Рубрика: Криволинейные интегралыАвтор: Ищанов Т.Р.

1. Вычислить криволинейный интеграл первого рода

$\int_{L}\ x^2dl,$

вдоль кривой $L: x^2+y^2=16;\ y\geq0$ .

2. Вычислить криволинейный интеграл второго рода

$\int_{L}{(x^2-}y)dx-\left(x-y^2\right)dy$

вдоль кривой $L: x=5\cos{t;y=5\sin{t}}$ от точки $A(5;0)$ до $B(0;5)$ .

3. Найти массу дуги $L:$ отрезок $AB,\ A\left(1;0\right);\ B\left(4;6\right)$ , если задана линейная
плотность

$\rho\left(x;y\right)=\frac{\sqrt{y+2}}{x}$

.

4. Найти работу силы

$\overline{F}(-y;x)$

при перемещении точки вдоль кривой $L: x=2{cos}^3t;y=2 {sin}^3t;0\le\ t\le2\pi$ .

5. Вычислить интеграл по формуле Грина (интегрирование проводится в положительном направлении):

$\int_{L}{e^y\left[\left(1-\cos{y}\right)dx+\left(\sin{y-y}\right)dy\right]},$

$L:$ граница области $0<x<\pi;0<y<\sin{x.}$

6. Найти функцию $u\left(x;y\right)$ по заданному полному дифференциалу

$du=\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\right)dx+\left(\frac{2}{y}-\frac{x}{y^2}\right)dy.$

0 714 просмотров

Добавить комментарий