Вариант-6 | РГР Криволинейные интегралы

Опубликовано: 23.12.2021Рубрика: Криволинейные интегралыАвтор: Ищанов Т.Р.

1. Вычислить криволинейный интеграл первого рода

$\int_{L}\ y\ dl$

вдоль кривой $L:$ арка циклоида $x=2\left(t-\sin{t}\right);y=2(1-\cos{t);0\le t\le2\pi.}$

2. Вычислить криволинейный интеграл второго рода

$\int_{L}\ x\ y\ dy$

вдоль кривой $L:$ периметр треугольника, образованного прямыми $y=x; x=2; Y=0$ (в положительном направлении).

3. Найти массу дуги $L: \ y=\frac{2x\sqrt x}{3}$ от $O(0;0)$ до $A(4;16/3)$ , если линейная плотность $\rho\left(x;y\right)$ пропорциональна длине дуги кривой.

4. Найти работу силы

$\overline{F}(x\sqrt y;yx^2)$

при перемещении точки вдоль кривой $L: y=4x^2$ от $A(1;4)$ до $B(2;16)$ .

5. Вычислить интеграл по формуле Грина (интегрирование производится в положительном направлении):

$\int_{L}\ e^{y^2-x^2}\left(\cos{2xydx+\sin{2xydy}}\right),$

$L: x^2+y^2=9.$

6. Найти функцию u\left (x;y\right) по заданному полному дифференциалу

$du=\left(4x^3y^3-{3y}^2+8\right)dx+\left({3x}^4y^2-6xy-1\right)dy.$

0 997 просмотров

Добавить комментарий