Вариант-8 | РГР Криволинейные интегралы

Опубликовано: 24.12.2021Рубрика: Криволинейные интегралыАвтор: Ищанов Т.Р.

1. Вычислить криволинейный интеграл первого рода

$\int_{L}\left(x^2+y^2\right)dl$

вдоль кривой $L: x=2\left(\cos{t}+t\sin{t}\right);y=2\left(\sin{t}-tcos{t}\right);0\le\ t\le2\pi.$

2. Вычислить криволинейный интеграл второго рода

$\int_{L}\left(x-\frac{1}{y}\right)dy$

вдоль кривой $L: y=x^2$ от $A(1;1)$ до $B(2;4).$

3. Найти массу дуги $L: x^2+y^2=4x$ , если задана линейная плотность $\rho\left(x;y\right)=\sqrt{x^2+y^2}$ .

4. Найти работу силы

$\overline{F}\left(xy;x+y\right)$

при перемещении точки вдоль кривой $L: y=x$ от $A(0;0)$ до $B(1;1)$ .

5. Вычислить интеграл по формуле Грина (интегрирование производится в положительном направлении):

$\int_{L}\frac{dx-dy}{x+y}$

$L:$ граница квадрата $ABCD, A(1;0);\ B(0;1); C(-1;0); D(0;-1)$ .

6. Найти функцию $u\left(x;y\right)$ по заданному полному дифференциалу

$du=\left(1-e^{x-y}+\cos{x}\right)dx+\left(e^{x-y}+\cos{y}\right)dy.$

0 715 просмотров

Добавить комментарий