fbpx

Вариант-8 | РГР Криволинейные интегралы

1. Вычислить криволинейный интеграл первого рода

    \[\int_{L}\left(x^2+y^2\right)dl\]

вдоль кривой L: x=2\left(\cos{t}+t\sin{t}\right);y=2\left(\sin{t}-tcos{t}\right);0\le\ t\le2\pi.

2. Вычислить криволинейный интеграл второго рода

    \[\int_{L}\left(x-\frac{1}{y}\right)dy\]

вдоль кривой L: y=x^2 отA(1;1) до B(2;4).

3. Найти массу дуги L: x^2+y^2=4x, если задана линейная плотность \rho\left(x;y\right)=\sqrt{x^2+y^2}.

4. Найти работу силы

    \[\overline{F}\left(xy;x+y\right)\]

при перемещении точки вдоль кривой L: y=x от A(0;0) до B(1;1).

5. Вычислить интеграл по формуле Грина (интегрирование производится в положительном направлении):

    \[\int_{L}\frac{dx-dy}{x+y}\]

L: граница квадрата ABCD, A(1;0);\ B(0;1); C(-1;0); D(0;-1).

6. Найти функцию u\left(x;y\right) по заданному полному дифференциалу

    \[du=\left(1-e^{x-y}+\cos{x}\right)dx+\left(e^{x-y}+\cos{y}\right)dy.\]

Понравилась статья? Поделиться с друзьями:
Добавить комментарий

;-) :| :x :twisted: :smile: :shock: :sad: :roll: :razz: :oops: :o :mrgreen: :lol: :idea: :grin: :evil: :cry: :cool: :arrow: :???: :?: :!: