Таблица простейших интегралов

Опубликовано: 20.01.2019Рубрика: Неопределенные интегралыАвтор: Ищанов Т.Р.

Перед Вами представлена таблица основных простейших неопределенных интегралов, которая необходима как школьникам, так и студентам.

$1. \quad \Large\int 0 \cdot dx=C$

$2.\quad\Large\int x^{\alpha} dx=\frac {x^{\alpha +1}}{\alpha +1} +C, \qquad \alpha \ne -1$

В частности, $\int 1 \cdot dx=x + C, \qquad \int \frac {dx}{\sqrt {x}}=2\sqrt{x}+C, \qquad \int \frac {dx}{x^2}=-\frac{1}{x}+C$

$3.\quad\Large\int \frac{dx}{x}=ln\mid x \mid +C$

$4.\quad\Large\int a^x dx=\frac{a^x}{lna} + C$

В частности, $\int e^x dx=e^x + C$

$5.\quad\Large\int sinx dx=-cosx + C$

$6.\quad\Large\int cosx dx=sinx + C$

$7.\quad\Large\int \frac{dx}{cos^2x} =tgx + C$

$8.\quad\Large\int \frac{dx}{sin^2x} =-ctgx + C$

$9.\quad\Large\int \frac{dx}{x^2+a^2}=\frac1a arctg\frac{x}{a} +C$

В частности, $\int \frac{dx}{x^2+1}=arctgx +C$

$10.\quad\Large\int \frac{dx}{\sqrt{a^2-x^2}}=arcsin\frac{x}{a} +C, \qquad (a>0)$

В частности, $\int \frac{dx}{\sqrt{1-x^2}}=arcsinx +C,$

$11.\quad\Large\int \frac{dx}{x^2-a^2}=\frac{1}{2a} ln\mid \frac{x-a}{x+a}\mid +C, \qquad (a>0)$

$11_a.\quad\Large\int \frac{dx}{a^2-x^2}=\frac{1}{2a} ln\mid \frac{x+a}{x-a}\mid +C, \qquad (a>0)$

$12.\quad\Large\int \frac{dx}{\sqrt{x^2\pm\alpha}}=ln\mid x+ \sqrt{x^2\pm\alpha}\mid+C$

$13.\quad\Large\int \sqrt{a^2-x^2}dx=\frac{a^2}{2}arcsin\frac{x}{a} +\frac{x}{a}\sqrt{a^2-x^2}+C, \qquad (a\ne 0)$

$14.\quad\Large\int \sqrt{x^2\pm a^2}dx=\frac{x}{2}\sqrt{x^2\pm a^2}\pm \frac{a^2}{2}ln\mid x+ \sqrt{x^2\pm a^2}\mid+C.$

0 4 859 просмотров

Добавить комментарий